Số phức liên hợp là gì? Tính chất và cách tìm chi tiết nhất

1.Số phức liên hợp là gì?

Ta có một số phức được viết dưới dạng: z= a + bi thì số phức $bar{z} = a – bi$ được gọi là số phức liên hợp của z.

2. Tính chất của số phức liên hợp

Một số tính chất cơ bản của số phức liên hợp cần nhớ:

Xem thêm: Số phức liên hợp là gì

1. $z times bar{z}$ = a2+ b2 là số thực

2. $z + bar{z} = 2a$ là số thực

3. $overline{z + z’} = bar{z} + bar{z’}$

4. $overline{z times z’} = bar{z} times bar{z’}$

   3. Cách tìm số phức liên hợp chi tiết nhất

   Cho số phức z = a + bi. Ta gọi là liên hợp phức của z a – bi.

   Kết quả: z ∈ c ta có:

   1. $bar{z} = z ; left| bar{z} right | = left | z right|$

   2. $overline{z _{1} . z_{2}} = left| bar{z_{1}} right| . left| bar{z_{2}} right |$

   3. $overline{z_{1} pm z_{2}} = left | bar{z_{1}} right| pmleft| bar{z_{2}} phải|$

   4. $(overline{frac{{z}_{1}} {z2}}) = frac{overline{{z}_{1}}}{overline{{z} _{2}}}$

      Ở đâu:

      • $z$ là thực khi $z = bar{z}$

      • Khi $z = -bar{z}$, $z$ là một số thuần ảo

        4. Cách quay số phức trên máy tính Casio

        Cộng, trừ, nhân, chia số phức liên hợp

        • Chọn chế độ deg, sau đó nhấn mode2 để hiển thị chế độ số nhiều.

        • Trên màn hình máy tính sẽ xuất hiện chữ “i” và nút eng sẽ xuất hiện. Sau đó, họ tính toán như bình thường.

        • Nếu bạn muốn tính mô đun của một số phức, hãy nhấn shift+hyp. Trên màn hình sẽ xuất hiện biểu tượng giá trị tuyệt đối, nhập biểu thức và tính toán như bình thường.

          Ví dụ:

          

          Tìm căn bậc hai của một số phức liên hợp

          Phương pháp 1:

          Giữ máy tính ở chế độ deg và chuyển sang chế độ 1, sau đó nhấn shift +. Tiếp tục nhập pol và nhấn “=”.

          Nhấn shift – xuất hiện và chọn rec (x, y:2) rồi nhấn “=”. Sau đó, bạn sẽ có phần thực và phần ảo của các số phức mà bạn đang tìm kiếm.

          Ví dụ:

          

          Phương pháp 2:

          Tham khảo: Hướng dẫn 10 cách tăng follow Facebook tốt nhất có thể bạn chưa biết

          Lấy toàn bộ kết quả và bình phương để xem số nào khớp với dữ liệu bài toán. Với phương pháp này, bạn chỉ nên sử dụng nếu muốn kiểm tra lại kết quả sau khi đã tìm ra đáp án.

          5.Một số bài tập tìm số phức liên hợp

          Câu 1: Cho số phức z= 1+3i. Tìm số phức $bar{z}$

          Giải pháp:

          Ta có: z= 1+3i $rightarrow bar{z} = 1 – 3i$

          Câu 2: Cho số phức z= -2-5i. Tìm số thực a và phần ảo b của số phức z

          Giải pháp:

          Ta có z= a+ bi $rightarrow bar{z} = a – bi$

          Vậy $bar{z}$ = -2+ 5i

          Vậy phần thực a=-2, phần ảo b=5

          Câu 3: Tìm liên hợp của một số phức $z = frac{1 + i}{2 – i}$

          Giải pháp:

          Ta có: $z = frac{1 + i}{2 – i} = frac{(1 + i)(2 + i)}{(2 – i)(2 + i)} = frac{1 + 3i}{2^{2} – i^{2}} = frac{1}{5} + frac{3}{5}i$

          $rightarrow left | bar{z} right | = frac{1}{5} + frac{3}{5}i$

          Câu 4: Cho số phức z = 3 + 4i. tìm phần thực và phần ảo a và b của số phức $bar{z}$

          Giải pháp:

          Đang xem: Giải mã ngũ hành tương sinh, tương khắc trong phong thủy [Từ A – Z]

          Ta có:

          z= a+ bi $rightarrow bar{z} = a – bi$

          $rightarrow bar{z} = 3 – 4i$

          Vậy phần thực a=3, phần ảo b=-4

          Câu hỏi 5: Tìm liên hợp phức z= (1+i)(3-2i)+ $frac{1}{2 + i}$

          Giải pháp:

          Đang xem: Giải mã ngũ hành tương sinh, tương khắc trong phong thủy [Từ A – Z]

          Ta có:

          z= (1+i)(3-2i)+ $frac{1}{2 + i}$ = (3-2i+ 3i+2) + $frac{2 – i}{(2 + i)(2 – i)}$ = 5+i+ $frac{2 – i}{5}$ = $frac{27 + 4i}{5}$

          $rightarrow bar{z} = frac{27}{5} – frac{4}{5}i$

          Câu 6: Tìm số phức z thỏa mãn z-(2+3i), $bar{z}$ = 1-9i

          Giải pháp

          gọi z= a+ bi

          Ta có: z-(2+3i), $bar{z}$ = 1-9i

          $leftrightarrow $ a+ bi- 2a+ 2bi- 3ai- 3b= i- 9i

          $leftrightarrow $ -a- 3b= 1 hoặc -3a+ 3b= -9

          $leftrightarrow $ a= 2 hoặc b= -1

          Câu 7: Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z+2, $bar{z}$ = (2-i)2(1-i)

          Giải pháp:

          Giả sử z= x + yi ta có:

          z+ 2$bar{z}$ = (2-i)3(1-i)

          $leftrightarrow$ x+ yi + 2(x-yi)= -9- 13i

          $leftrightarrow$ 3x= -9 hoặc -y= -13

          $leftrightarrow$ x= -3 hoặc y= 13

          Để hiểu thêm về lý thuyết tổng quát về số phức áp dụng vào giải các bài toán luyện tập về số phức liên hợp, mời các em theo dõi bài giảng của thầy Thành Đức Trung dưới đây!

          Trên đây là toàn bộ tính chất và các phương pháp tìm số phức liên hợp chi tiết nhất. Tuy nhiên muốn đạt kết quả cao thì nên kết hợp bài tập với nhiều dạng bài tập khác. Các bạn có thể truy cập vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để luyện đề nhé! Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi vào THPT sắp tới.

          

          >>Xem thêm bài viết:

          • Lý thuyết số phức và giải bài toán cơ bản

          • Ôn tập toàn diện về số phức – đầy đủ lý thuyết và bài tập

          • Toàn tập lý thuyết và bài tập số phức

            Tham khảo: Yes Sir Madam Là Gì – Các Cách Xưng Hô Trong Tiếng Anh