Trong môn toán chúng ta thường nghe đến cụm từ số thực, đây là một nội dung rất quan trọng trong chương trình toán lớp 7. Vậy số thực là gì? Dấu của các số thực là gì? những con số thực là gì? Các đoạn văn dưới đây sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức lý thuyết về số thực và vận dụng để ghi nhớ kiến thức bằng cách giải toán một cách hiệu quả.
Contents
1. Số thực là gì?
số thực tiếng anh gọi là real numbers, là một nhóm bao gồm tất cả các số 0, số nguyên dương (1,2,3,…), số nguyên âm (-1,-2, -3,…), số hữu tỉ (1/2,-3/5,…), số vô tỉ (pi,√5,…).
Xem thêm: Số thực là j
Nói một cách đơn giản, tập hợp các số thực là tập hợp các số hữu tỷ và vô tỷ. Số thực có thể là đại số hoặc siêu việt. Số thực bao gồm số không, số thực dương và số thực âm.
Số thực có thể coi là tất cả các điểm trên trục số dài vô tận. Khi đó, trục số thực được biểu diễn dưới dạng trục số nằm ngang biểu diễn tập hợp r các số thực và mỗi số thực có thể được biểu diễn bằng 1 điểm trên trục số thực.
Kí hiệu của tập hợp số thực là r.
Vào thế kỷ 17, một nhà toán học người Pháp tên là René Descartes lần đầu tiên sử dụng khái niệm số thực để biểu thị sự khác biệt giữa giá trị căn thực của một đa thức và giá trị căn ảo của một đa thức. . Năm 1871, khái niệm chính xác nhất về số thực được nhà toán học Georg Cantor công bố và nó vẫn được sử dụng cho đến ngày nay.
2. những con số thực là gì?
Tập hợp số thực sẽ bao gồm các số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ. Do đó, các số thực là tập hợp số lớn nhất.
Mọi số thực khác 0 ở tâm trục số đều có thể âm hoặc dương. Tập hợp các số thực về bản chất là một tập hợp vô hạn các số. Tuy nhiên, do quy mô lớn của tập số thực, số lượng các số thực là không đếm được.
Tóm lại, tập hợp r các số thực sẽ bao gồm:
– Tập hợp các số tự nhiên (ký hiệu là n): n = {0, 1, 2, 3,…}
– tập hợp các số nguyên (ký hiệu là z): z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
– Tập hợp các số hữu tỉ (ký hiệu là q): q = {x = a/b; giả sử các số a,b ϵ z và b 0}
– Tập hợp các số vô tỉ (ký hiệu là i): i = {số thập phân vô hạn không tuần hoàn, chẳng hạn như số pi, với các nghiệm như √2, √3, …}
3. Tính chất của số thực:
Số thực có các tính chất cơ bản sau:
– Mọi số thực khác 0 đều âm hoặc dương.
– Tổng hoặc tích của hai số thực không âm cũng bằng một số thực không âm.
– Số thực là tập hợp vô hạn gồm nhiều số thực vô hạn, không thể đếm hết. (Tuy nhiên, các số tự nhiên là tập hợp đếm được vô hạn.)
– Số thực có một hệ tập con đếm được vô hạn của các số thực (tức là đại số, số nguyên, số hữu tỉ, v.v.)
– Số thực có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân.
– Có thể dùng số thực để biểu diễn các phép đo đại lượng liên tục.
4. Các tính chất của số thực:
Số thực có hai thuộc tính cơ bản: thuộc tính cận trên thấp nhất và thuộc tính trường có thứ tự. Chi tiết như sau:
Thuộc tính giới hạn tối thiểu:
– Tính chất này cho ta biết nếu tập hợp các số thực khác rỗng có cận trên thì tập hợp các số thực có cận trên là số thực nhỏ nhất.
Thuộc tính trường được sắp xếp:
– Thuộc tính này cho biết số thực bao gồm một trường với các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số khác 0 có thể sắp xếp hoàn toàn trên trục số nằm ngang với phép cộng, phép nhân tương thích.
5. Bài tập cơ bản về số thực:
5.1. Dạng 1: Câu hỏi và bài tập về định nghĩa tập hợp số:
Giải pháp thay thế:
Để giải dạng bài toán này, trước tiên bạn phải biết các ký hiệu của nhóm số này, cũng như ý nghĩa của từng ký hiệu và mối quan hệ giữa các nhóm số đó. Chi tiết như sau:
– Được biểu diễn dưới dạng: tập hợp các số thực trong r
– Biểu diễn dưới dạng: tập hợp các số tự nhiên của n
– tập hợp các số nguyên được biểu diễn bởi z
– Tập hợp các số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng: q
Tham khảo: Thẻ Debit Timo – Chiếc thẻ ngân hàng lý tưởng cho sinh viên
– Tập hợp các số vô tỷ, được biểu thị bằng: i
– Ký hiệu được đọc là “thuộc” hoặc “phần tử”
– Ký hiệu ∉ được đọc là “không thuộc” hoặc “không phải là phần tử”
– các ký hiệu được đọc là “một tập hợp con của”
Mối quan hệ của các bộ số: n ⊂ z ⊂ q ⊂ r và i ⊂ r.
– Khi so sánh các phần tử với các tập hợp, hãy sử dụng các ký hiệu ∈ và ∉.
– Khi so sánh các bộ sưu tập, hãy sử dụng ký hiệu
Ví dụ 1: Điền dấu ε, ∉, ⊂ vào chỗ trống sau (…):
i … r n … z -1,5 … q 0,5(3) … i 25 … r
Hướng dẫn giải pháp:
i r n ∈ z -1,5 ∈ q 0,5(3) i 25 ∈ r
Ví dụ 2: Câu lệnh: 0 không phải là số hữu tỷ dương cũng không phải số âm. Tuyên bố này đúng hay sai? giải thích vì sao?
Hướng dẫn giải pháp:
Nhận định này sai.
Giải thích: Vì phép trừ 0 nên các số vô tỷ không phải là số hữu tỷ dương cũng không phải là số âm.
5.2. Dạng 2: So sánh các số thực:
Giải pháp thay thế:
Để giải bài tập này, bạn cần biết những điều sau:
– Với 2 số thực x và y bất kì ta sẽ nhận được: x = y hoặc x yes.
– Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương, ngược lại số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.
– Số 0 không phải là số thực dương cũng không phải số âm.
– So sánh các số thực dương cũng giống như so sánh các số hữu tỉ.
– trong đó a và b là các số thực dương, nếu a >; b thì √a > b.
Ví dụ: Cho các số thực sau: -10; 4, -1.5; 5; 5.5. Hãy sắp xếp các số thực này theo thứ tự từ lớn nhất đến nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải pháp:
Sắp xếp các số thực trên theo thứ tự giảm dần:
5,5 > 5> 4> 1,5 > -10.
5.3. Dạng 3: Tìm ẩn số trong phương trình:
Giải pháp thay thế:
Để giải bài toán này, bạn cần làm như sau:
– Các thuộc tính sử dụng các phép toán.
——mối quan hệ tổng-hiệu giữa các hạng mục sử dụng; mối quan hệ giữa cách sử dụng và thừa số trong tích hoặc số chia, số chia và thương trong phép chia.
– Được sử dụng theo quy tắc “hoán vị” hoặc “ngoặc”.
Đang xem: Tuyển sinh Đại học: Các khối thi và ngành nghề tương ứng
Ví dụ: Tìm giá trị của x khi 25x + (-8)x + 7 = 12.
Hướng dẫn giải pháp:
25x + (-8)x + 7 = 12
[ 25 + (-8)]x + 7 = 1217x + 7 = 12
17x = 12 – 7
17x = 5
x = 5 : 17
x = 17/5
Kết luận: Vậy x bằng 5/17 là giá trị cần tìm của x.
5.4. Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức:
Giải pháp thay thế:
Để hoàn thành bài tập này, bạn cần:
– Thực hiện phối hợp nhuần nhuyễn các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa. Trong quá trình tính toán cần tiến hành theo trình tự quy định.
– Giữ điểm càng nhỏ càng tốt.
– Để quá trình tính toán được thuận lợi, cần vận dụng các tính chất của các phép toán.
Ví dụ:Hai biểu thức sau:
a) a = ( 0,15 + 2,24 ).( ¼,5 – ¾,7 )+ 25,25.
b) b = ( ½.15 – ¼.3 ). ( -25 – 2,45 ) – 35 + 250.
Các giá trị của biểu thức a và biểu thức b là gì?
Hướng dẫn giải pháp:
a) a = ( 0,15 + 2,24 ).( ¼,5 – ¾,7 ) + 25,25
a = 2,39 .( 0,25,5 – 0,75,7 ) + 25,25
a = 2,39 .( 1,25 – 5,25) + 25,25
a = 2,29.(-4) + 25,25
a = -9,16 + 25,25
a = 16,09.
b) b = ( ½,15 – ¼,3 ) – ( -5 – 2,45 ) + 250.
b = ( 7,5 – 0,75) – (-7,45) + 250
b = 6,75 – (-7,45) + 250
b = 14,2 + 250
b = 264,2
Kết luận: Vậy giá trị của biểu thức a = 16,09 và b = 264,2.
Đang xem: Tại sao nói phụ nữ là tạo vật khó hiểu nhất thế gian
